DEFINISI MATRIX,DIAGRAM PANAH,RELASI INVERS

Definisi Matriks

Matriks adalah susunan skalar elemen - elemen dalam bentuk barisdankolom.

RELASI

Hubungan antara elemen himpunan denganelemen himpunan lain dinyatakan denganstruktur yang disebut

relasi 

.Relasi antara himpunan A dan B disebutrelasibiner, didefinisikan sebagai berikut :Relasi biner R antara A dan B adalahhimpunan bagian dari A x B.Notasi :

R  (A x B)

Relasi dengan Matriks

·       Misalkan R adalah relasi dari A = {a₁, a₂, …, a_m} dan B = {b₁, b₂, …, b_n}.

·       Relasi R dapat disajikan dengan matriks M = [m_ij],

           b₁       b₂      ¼     b_n

          M =

yang dalam hal ini

         

Contoh 6. Relasi R pada Contoh 3 dapat dinyatakan dengan matriks

dalam hal ini, a₁ = Amir, a₂ = Budi, a₃ = Cecep, dan b₁ = IF221,

b₂ = IF251, b₃ = IF342, dan b₄ = IF323.

Relasi R pada Contoh 4 dapat dinyatakan dengan matriks

yang dalam hal ini, a₁ = 2, a₂ = 3, a₃ = 4, dan b₁ = 2, b₂ = 4, b₃ = 8, b₄ = 9, b₅ = 15.

Relasi dengan Diagram Panah

Relasi Invers

·       Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari relasi R, dilambangkan dengan R^–1, adalah relasi dari B ke A yang didefinisikan oleh

                   R^–1 = {(b, a) | (a, b) Î R }

Contoh 17. Misalkan P = {2, 3, 4} dan Q = {2, 4, 8, 9, 15}. Jika kita definisikan relasi R dari P ke Q dengan

(p, q) Î R  jika p habis membagi q 

maka kita peroleh

          R  = {(2, 2), (2, 4), (4, 4), (2, 8), (4, 8), (3, 9), (3, 15) }

R^–1 adalah invers dari relasi R, yaitu relasi dari Q ke P  dengan

(q, p) Î R^–1  jika q adalah kelipatan dari p

maka kita peroleh

          R^–1  = {(2, 2), (4, 2), (4, 4), (8, 2), (8, 4), (9, 3), (15, 3) }